５つのビリヤード玉の問題（６）

続きを書くのを忘れていたのです。

（これまで）

５つのビリヤード玉の問題（１）（２）（３）（４）（５）

　

前回は、６つの場合の組み合わせを羅列したところで終わっていました。

今回は、そこからの続きです。

　

では、今までと同じように、

（a）①と②が隣り合う場合

（b）①と②が隣り合わない場合

で考えてみましょう。

　

（a）①と②が隣り合う場合

①と②が隣り合うということは、③の玉は不要となります。

で、③が不要ということは、④が必要ということになります。

従って、組み合わせとしては、以下の組み合わせが残ります。

｛①、②、④、⑤、⑥、⑬｝

｛①、②、④、⑤、⑦、⑫｝

｛①、②、④、⑤、⑧、⑪｝

｛①、②、④、⑤、⑨、⑩｝

｛①、②、④、⑥、⑦、⑪｝

｛①、②、④、⑥、⑧、⑩｝

｛①、②、④、⑦、⑧、⑨｝

ではここで、

（a1）②と④が隣り合う場合

（a2）②と④が隣り合わない場合

を考えましょう。

　

（a1）②と④が隣り合う場合

これはつまり、①②④が隣り合う場合となります。

従って、⑥と⑦は不要。

残る組み合わせは、

｛①、②、④、⑤、⑧、⑪｝

｛①、②、④、⑤、⑨、⑩｝

の２つです。

　

１～７の数字までは作ることができるので、８を作る方法を考えてみると、⑧を含むか、⑤①②④の並びにするか、どちらかとなります。

　

では、⑧を含む方の組み合わせから考えます。

｛①、②、④、⑤、⑧、⑪｝

9をつくるには、④と⑤を並べる方法か、⑧と①を並べる方法になります。

なので並べ方は、①②④⑤⑧⑪か、①②④⑪⑤⑧のどちらか。

ですが、どちらも１０を作ることができません。

従って、ボツ。

　

では今度は、｛①、②、④、⑤、⑨、⑩｝の組み合わせの方で、⑤①②④と並べた場合を考えると、

並べ方は、①②④⑨⑩⑤と①②④⑩⑨⑤の2通り。

ですが、どちらの並べ方でも１１が作れません。

従って、ボツ。

　

なので、（a1）②と④が隣り合う場合はボツ。

　

今日はここまで(^-^;)